Trigonométrie Exemples

$\cos (2 x) = \frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$\frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\sec^{2} (x)}$

Étape 2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\sec^{2} (x)}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Étape 2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (x)$ .

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Étape 2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ dans le numérateur.

$2 \cos^{2} (x) + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cos^{2} (x) + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Étape 2.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Étape 2.6

Appliquez l’identité d’angle double du cosinus.

$\cos (2 x)$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (2 x) = \frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ est une identité