Trigonométrie Exemples

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A) = \cos (2 A) \sec (A)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\csc (A)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (A)} \sin (2 A) - \sec (A)$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{\sin (A)}$ et $\sin (2 A)$ .

$\frac{\sin (2 A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Étape 2.3

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\frac{2 \sin (A) \cos (A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $\sin (A)$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sin (A) \cos (A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Étape 2.4.2

Divisez $2 \cos (A)$ par $1$ .

$2 \cos (A) - \sec (A)$

Étape 2.5

Réécrivez $\sec (A)$ en termes de sinus et de cosinus.

$2 \cos (A) - \frac{1}{\cos (A)}$

Étape 3

Écrivez $2 \cos (A)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 \cos (A)}{1} - \frac{1}{\cos (A)}$

Étape 4

Soustrayez des fractions.

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Étape 4.1

Pour écrire $\frac{2 \cos (A)}{1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ .

$\frac{2 \cos (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A)}{\cos (A)} - \frac{1}{\cos (A)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2 \cos (A)}{1}$ par $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ .

$\frac{2 \cos (A) \cos (A)}{\cos (A)} - \frac{1}{\cos (A)}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cos (A) \cos (A) - 1}{\cos (A)}$

Étape 5

Multipliez $2 \cos (A) \cos (A)$ .

$\frac{2 \cos^{2} (A) - 1}{\cos (A)}$

Étape 6

Appliquez l’identité d’angle double du cosinus.

$\frac{\cos (2 A)}{\cos (A)}$

Étape 7

Réécrivez $\frac{\cos (2 A)}{\cos (A)}$ comme $\cos (2 A) \sec (A)$ .

$\cos (2 A) \sec (A)$

Étape 8

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A) = \cos (2 A) \sec (A)$ est une identité