Trigonométrie Exemples

$\cot (- x) \sin (- x) = \cos (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cot (- x) \sin (- x)$

Étape 2

Comme $\cot (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\cot (- x)$ comme $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) \sin (- x)$

Étape 3

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$- \cot (x) (- \sin (x))$

Étape 4

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 5.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dans le numérateur.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Étape 5.1.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $- \sin (x)$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \cdot - 1)$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \cdot - 1)$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$- \cos (x) \cdot - 1$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \cos (x)$

Étape 5.3

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cot (- x) \sin (- x) = \cos (x)$ est une identité