Trigonométrie Exemples

$5 \cos^{2} (B) - 5 \sin^{2} (B) = 10 \cos^{2} (B) - 5$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$5 \cos^{2} (B) - 5 \sin^{2} (B)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$5 (1 - \sin^{2} (B)) - 5 \sin^{2} (B)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 1 + 5 (- {\sin (B)}^{2}) - 5 {\sin (B)}^{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 + 5 (- {\sin (B)}^{2}) - 5 {\sin (B)}^{2}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$5 - 5 {\sin (B)}^{2} - 5 {\sin (B)}^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $5 {\sin (B)}^{2}$ de $- 5 {\sin (B)}^{2}$ .

$5 - 10 \sin^{2} (B)$

Étape 4

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$5 - 10 (1 - \cos^{2} (B))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 - 10 \cdot 1 - 10 (- {\cos (B)}^{2})$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 10$ par $1$ .

$5 - 10 - 10 (- {\cos (B)}^{2})$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$5 - 10 + 10 {\cos (B)}^{2}$

Étape 5.2

Soustrayez $10$ de $5$ .

$- 5 + 10 \cos^{2} (B)$

Étape 6

Réécrivez $- 5 + 10 \cos^{2} (B)$ comme $10 \cos^{2} (B) - 5$ .

$10 \cos^{2} (B) - 5$

Étape 7

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$5 \cos^{2} (B) - 5 \sin^{2} (B) = 10 \cos^{2} (B) - 5$ est une identité