Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} = \csc (t) - \sin (t)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Étape 3

Regardez maintenant le côté droit de l’équation.

$\csc (t) - \sin (t)$

Étape 4

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (t)$ .

$\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)$

Étape 5

Écrivez $- \sin (t)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1}$

Étape 6

Additionnez des fractions.

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Étape 6.1

Pour écrire $\frac{- \sin (t)}{1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{- \sin (t)}{1}$ par $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Étape 7

Multipliez $- \sin (t) \sin (t)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Étape 8

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} = \csc (t) - \sin (t)$ est une identité