Trigonométrie Exemples

$\frac{\cot^{3} (t)}{\csc (t)} = \cos (t) (\csc^{2} (t) - 1)$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$\cos (t) (\csc^{2} (t) - 1)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cos (t) \cot^{2} (t)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Écrivez $\cot (t)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\cos (t) {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ .

$\cos (t) \frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t)}$

Étape 4

Multipliez $\cos (t) \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}}$ .

$\frac{\cos^{3} (t)}{\sin^{2} (t)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{\cos^{3} (t)}{\sin^{2} (t)}$ comme $\frac{\cot^{3} (t)}{\csc (t)}$ .

$\frac{\cot^{3} (t)}{\csc (t)}$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\cot^{3} (t)}{\csc (t)} = \cos (t) (\csc^{2} (t) - 1)$ est une identité