Trigonométrie Exemples

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)} = \frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\tan (u)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \tan (u)}$

Étape 2.2

Écrivez $\tan (u)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (u)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$ par $\frac{\cos (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{\cos (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{\cos (u) (1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}{\cos (u) (1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $\cos (u)$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $\cos (u)$ .

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Étape 3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ dans le numérateur.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{- \sin (u)}{\cos (u)}}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{- \sin (u)}{\cos (u)}}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 - \sin (u)}$

Étape 3.4

Multipliez $\cos (u)$ par $1$ .

$\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 - \sin (u)}$

Étape 3.5

Multipliez $\cos (u)$ par $1$ .

$\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) - \sin (u)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) - \sin (u)}$ comme $\frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$ .

$\frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)} = \frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$ est une identité