Trigonométrie Exemples

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1} = 2 \sin (x) - 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $4 {\sin (x)}^{2}$ comme ${(2 \sin (x))}^{2}$ .

$\frac{{(2 \sin (x))}^{2} - 1}{2 \sin (x) + 1}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(2 \sin (x))}^{2} - 1^{2}}{2 \sin (x) + 1}$

Étape 2.1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 \sin (x)$ et $b = 1$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (2 \sin (x) - 1)}{2 \sin (x) + 1}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2 \sin (x) + 1$ .

$2 \sin (x) - 1$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1} = 2 \sin (x) - 1$ est une identité