Trigonométrie Exemples

$\cos (8 x)$

Étape 1

Une bonne méthode pour développer $\cos (8 x)$ consiste à utiliser le théorème de De Moivre $(r {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n} = r^{n} (\cos (n x) + i \cdot \sin (n x)))$ . Quand $r = 1$ , $\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ .

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$

Étape 2

Développez le côté droit de $\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ à l’aide du théorème du binôme.

Développer : ${(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{8}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) (i \sin (x)) + 28 \cos^{6} (x) {(i \sin (x))}^{2} + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $i \sin (x)$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) + 28 \cos^{6} (x) (i^{2} \sin^{2} (x)) + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) + 28 \cdot i^{2} \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) + 28 \cdot - 1 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.4

Multipliez $28$ par $- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.5

Appliquez la règle de produit à $i \sin (x)$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cos^{5} (x) (i^{3} \sin^{3} (x)) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cdot i^{3} \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.7

Factorisez $i^{2}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cdot (i^{2} \cdot i) \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cdot (- 1 \cdot i) \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.9

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cdot (- i) \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.10

Multipliez $- 1$ par $56$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.11

Appliquez la règle de produit à $i \sin (x)$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) (i^{4} \sin^{4} (x)) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cdot i^{4} \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.13

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 4.1.13.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cdot {(i^{2})}^{2} \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.13.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cdot {(- 1)}^{2} \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.13.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cdot 1 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.14

Multipliez $70$ par $1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.15

Appliquez la règle de produit à $i \sin (x)$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) (i^{5} \sin^{5} (x)) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot i^{5} \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.17

Factorisez $i^{4}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot (i^{4} i) \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.18

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 4.1.18.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot ({(i^{2})}^{2} i) \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.18.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot ({(- 1)}^{2} i) \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.18.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot (1 i) \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.19

Multipliez $i$ par $1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.20

Appliquez la règle de produit à $i \sin (x)$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) (i^{6} \sin^{6} (x)) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.21

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot i^{6} \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.22

Factorisez $i^{4}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot (i^{4} i^{2}) \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.23

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 4.1.23.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot ({(i^{2})}^{2} i^{2}) \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.23.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot ({(- 1)}^{2} i^{2}) \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.23.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot (1 i^{2}) \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.24

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot i^{2} \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.25

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot - 1 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.26

Multipliez $28$ par $- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.27

Appliquez la règle de produit à $i \sin (x)$ .

Étape 4.1.28

Réécrivez $i^{7}$ comme $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 4.1.28.1

Factorisez $i^{4}$ .

Étape 4.1.28.2

Factorisez $i^{2}$ .

Étape 4.1.29

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 4.1.29.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

Étape 4.1.29.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

Étape 4.1.29.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

Étape 4.1.30

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

Étape 4.1.31

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

Étape 4.1.32

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

Étape 4.1.33

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) (i \sin^{7} (x)) + {(i \sin (x))}^{8}$

Étape 4.1.34

Appliquez la règle de produit à $i \sin (x)$ .

Étape 4.1.35

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) i \sin^{7} (x) + {(i^{4})}^{2} \sin^{8} (x)$

Étape 4.1.36

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 4.1.36.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) i \sin^{7} (x) + {({(i^{2})}^{2})}^{2} \sin^{8} (x)$

Étape 4.1.36.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) i \sin^{7} (x) + {({(- 1)}^{2})}^{2} \sin^{8} (x)$

Étape 4.1.36.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

Étape 4.1.37

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

Étape 4.1.38

Multipliez $\sin^{8} (x)$ par $1$ .

Étape 4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) i \sin^{7} (x) + \sin^{8} (x)$ .

$\cos^{8} (x) + 8 i \cos^{7} (x) \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 i \cos (x) \sin^{7} (x) + \sin^{8} (x)$

Étape 5

Retirez les expressions avec la partie imaginaire, qui sont égales à $\cos (8 x)$ . Retirez le nombre imaginaire $i$ .

$\cos (8 x) = \cos^{8} (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + \sin^{8} (x)$