Trigonométrie Exemples

- \frac{7 π}{3}

$- \frac{7 π}{3}$

Étape 1

Déterminez un angle qui est positif, inférieur à

2 π

$2 π$ et coterminal avec

- \frac{7 π}{3}

$- \frac{7 π}{3}$ .

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Étape 1.1

Ajoutez

2 π

$2 π$ à

- \frac{7 π}{3}

$- \frac{7 π}{3}$ .

- \frac{7 π}{3} + 2 π

$- \frac{7 π}{3} + 2 π$

Étape 1.2

L’angle résultant de

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ est coterminal avec

- \frac{7 π}{3}

$- \frac{7 π}{3}$ mais n’est pas positif. Répétez l’étape.

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$

Étape 1.3

Ajoutez

2 π

$2 π$ à

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ .

- \frac{π}{3} + 2 π

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Étape 1.4

L’angle résultant de

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$ est positif et coterminal avec

- \frac{7 π}{3}

$- \frac{7 π}{3}$ .

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$

Étape 2

Comme l’angle

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$ est dans le quatrième quadrant, soustrayez

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$ à

2 π

$2 π$ .

2 π - \frac{5 π}{3}

$2 π - \frac{5 π}{3}$

Étape 3

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1

Pour écrire

2 π

$2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{3}

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{3}$

Étape 3.2

Associez les fractions.

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Étape 3.2.1

Associez

2 π

$2 π$ et

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{5 π}{3}

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{5 π}{3}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{2 π \cdot 3 - 5 π}{3}

$\frac{2 π \cdot 3 - 5 π}{3}$

\frac{2 π \cdot 3 - 5 π}{3}

$\frac{2 π \cdot 3 - 5 π}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez

3

$3$ par

2

$2$ .

\frac{6 π - 5 π}{3}

$\frac{6 π - 5 π}{3}$

Étape 3.3.2

Soustrayez

5 π

$5 π$ de

6 π

$6 π$ .

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$