Trigonométrie Exemples

$\tan (120)$

Étape 1

L’angle $120$ est un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues. Comme c’est le cas, ajoutez $0$ pour conserver la même valeur.

$\tan (120 + 0)$

Étape 2

Utilisez la formule de la somme pour la tangente pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (120) + \tan (0)}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$\frac{- \tan (60) + \tan (0)}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\tan (60)$ est $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \tan (0)}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

Étape 3.3

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{- \sqrt{3} + 0}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

Étape 3.4

Additionnez $- \sqrt{3}$ et $0$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

$\frac{- \sqrt{3}}{1 - - \tan (60) \tan (0)}$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\tan (60)$ est $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 - - \sqrt{3} \tan (0)}$

Étape 4.3

Multipliez $- - \sqrt{3}$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + 1 \sqrt{3} \tan (0)}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3} \tan (0)}$

Étape 4.4

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3} \cdot 0}$

Étape 4.5

Multipliez $\sqrt{3}$ par $0$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + 0}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{1}$

Étape 5

Divisez $- \sqrt{3}$ par $1$ .

$- \sqrt{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{3}$

Forme décimale :

$- 1.73205080 \dots$