Trigonométrie Exemples

$\tan (\frac{π}{6})$

Étape 1

L’angle $\frac{π}{6}$ est un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues. Comme c’est le cas, ajoutez $0$ pour conserver la même valeur.

$\tan (\frac{π}{6} + 0)$

Étape 2

Utilisez la formule de la somme pour la tangente pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (0)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (0)}$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 0}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (0)}$

Étape 3.3

Additionnez $\frac{\sqrt{3}}{3}$ et $0$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (0)}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (0)}$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 0}$

Étape 4.3

Multipliez $- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 0$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Étape 4.3.2

Multipliez $0$ par $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 0}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1}$

Étape 5

Divisez $\frac{\sqrt{3}}{3}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$0.57735026 \dots$