Trigonométrie Exemples

$\tan (- 315)$

Étape 1

L’angle $- 315$ est un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues. Comme c’est le cas, ajoutez $0$ pour conserver la même valeur.

$\tan (- 315 + 0)$

Étape 2

Utilisez la formule de la différence pour la tangente pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (0) - \tan (315)}{1 + \tan (0) \tan (315)}$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$\frac{\tan (0) - \tan (315)}{1 + \tan (0) \tan (315)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{0 - \tan (315)}{1 + \tan (0) \tan (315)}$

Étape 4.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant.

$\frac{0 - - \tan (45)}{1 + \tan (0) \tan (315)}$

Étape 4.3

La valeur exacte de $\tan (45)$ est $1$ .

$\frac{0 - (- 1 \cdot 1)}{1 + \tan (0) \tan (315)}$

Étape 4.4

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{0 - - 1}{1 + \tan (0) \tan (315)}$

Étape 4.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{0 + 1}{1 + \tan (0) \tan (315)}$

Étape 4.5

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1}{1 + \tan (0) \tan (315)}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{1}{1 + 0 \tan (315)}$

Étape 5.2

$\frac{1}{1 + 0 (- \tan (45))}$

Étape 5.3

La valeur exacte de $\tan (45)$ est $1$ .

$\frac{1}{1 + 0 (- 1 \cdot 1)}$

Étape 5.4

Multipliez $0 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{1 + 0 \cdot - 1}$

Étape 5.4.2

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1}{1}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{1}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$1$