Trigonométrie Exemples

$\tan (\frac{π}{4})$

Étape 1

L’angle $\frac{π}{4}$ est un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues. Comme c’est le cas, ajoutez $0$ pour conserver la même valeur.

$\tan (\frac{π}{4} + 0)$

Étape 2

Utilisez la formule de la somme pour la tangente pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4}) + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$\frac{1 + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$\frac{1}{1 - 1 \cdot 1 \tan (0)}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{1 - 1 \tan (0)}$

Étape 4.3

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{1}{1 - 1 \cdot 0}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1}{1}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{1}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$1$