Trigonométrie Exemples

$\cos (\frac{2 π}{3})$

Étape 1

L’angle $\frac{2 π}{3}$ est un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues. Comme c’est le cas, ajoutez $0$ pour conserver la même valeur.

$\cos (\frac{2 π}{3} + 0)$

Étape 2

Utilisez la formule de la somme pour le cosinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (0) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$\cos (0) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$1 \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 4.2

Multipliez $\cos (\frac{2 π}{3})$ par $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 4.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- \cos (\frac{π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 4.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - \sin (0) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 4.5

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$- \frac{1}{2} - 0 \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 4.6

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$- \frac{1}{2} + 0 \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 4.7

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \frac{1}{2} + 0 \cdot \sin (\frac{π}{3})$

Étape 4.8

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 4.9

Multipliez $0$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + 0$

Étape 5

Additionnez $- \frac{1}{2}$ et $0$ .

$- \frac{1}{2}$