Trigonométrie Exemples

$y = 4 \cos (\frac{3 x}{4} + \frac{π}{4})$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 4$

$b = \frac{3}{4}$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $4$

Étape 3

Déterminez la période de $4 \cos (\frac{3 x}{4} + \frac{π}{4})$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $\frac{3}{4}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{4} |}$

Étape 3.3

$\frac{3}{4}$ est d’environ $0.75$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{3}{4}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{4}{3}$

Étape 3.5

Multipliez $2 π \frac{4}{3}$ .

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Étape 3.5.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3} π$

Étape 3.5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8}{3} π$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{8}{3}$ et $π$ .

$\frac{8 π}{3}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{3}{4}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- \frac{π}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{4}$ dans le numérateur.

Déphasage : $\frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $- π \frac{1}{3}$

Étape 4.5

Associez $\frac{1}{3}$ et $π$ .

Déphasage : $- \frac{π}{3}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $4$

Période : $\frac{8 π}{3}$

Déphasage : $- \frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6