Trigonométrie Exemples

$y = 4 + \frac{7}{10} \cdot \cos (- \frac{1}{2} x + 8)$

Étape 1

Réécrivez l’expression comme $\frac{7 \cos (- \frac{x}{2} + 8)}{10} + 4$ .

$\frac{7 \cos (- \frac{x}{2} + 8)}{10} + 4$

Étape 2

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = \frac{7}{10}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = - 8$

$d = 4$

Étape 3

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $\frac{7}{10}$

Étape 4

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 4.1

Déterminez la période de $\frac{7 \cos (- \frac{x}{2} + 8)}{10}$ .

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Étape 4.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.1.2

Remplacez $b$ par $- \frac{1}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{2} |}$

Étape 4.1.3

$- \frac{1}{2}$ est d’environ $- 0.5$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{1}{2}$ et retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Étape 4.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 2$

Étape 4.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 π$

Étape 4.2

Déterminez la période de $4$ .

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Étape 4.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2.2

Remplacez $b$ par $- \frac{1}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{2} |}$

Étape 4.2.3

$- \frac{1}{2}$ est d’environ $- 0.5$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{1}{2}$ et retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Étape 4.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 2$

Étape 4.2.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 π$

Étape 4.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$4 π$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- 8}{- \frac{1}{2}}$

Étape 5.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- 8 (- 1 \cdot 2)$

Étape 5.4

Multipliez $- 8 (- 1 \cdot 2)$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

Déphasage : $- 8 \cdot - 2$

Étape 5.4.2

Multipliez $- 8$ par $- 2$ .

Déphasage : $16$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $\frac{7}{10}$

Période : $4 π$

Déphasage : $16$ ( $16$ à droite)

Décalage vertical : $4$

Étape 7