Trigonométrie Exemples

$y = - 3 - 3 \sin (5 x + \frac{π}{4})$

Étape 1

Réécrivez l’expression comme $- 3 \sin (5 x + \frac{π}{4}) - 3$ .

$- 3 \sin (5 x + \frac{π}{4}) - 3$

Étape 2

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 3$

$b = 5$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = - 3$

Étape 3

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $3$

Étape 4

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déterminez la période de $- 3 \sin (5 x + \frac{π}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.1.2

Remplacez $b$ par $5$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Étape 4.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Étape 4.2

Déterminez la période de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2.2

Remplacez $b$ par $5$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Étape 4.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Étape 4.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$\frac{2 π}{5}$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- \frac{π}{4}}{5}$

Étape 5.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 5.4

Multipliez $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{π}{4}$ .

Déphasage : $- \frac{π}{5 \cdot 4}$

Étape 5.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

Déphasage : $- \frac{π}{20}$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $3$

Période : $\frac{2 π}{5}$

Déphasage : $- \frac{π}{20}$ ( $\frac{π}{20}$ à gauche)

Décalage vertical : $- 3$

Étape 7