Trigonométrie Exemples

$y = \frac{1}{2} \cdot \cos (4 x - \frac{2 π}{3})$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = \frac{2 π}{3}$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $\frac{1}{2}$

Étape 3

Déterminez la période de $\frac{\cos (4 x - \frac{2 π}{3})}{2}$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $4$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Étape 3.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{2}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

Déphasage : $\frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 4.4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

Déphasage : $\frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.4

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{π}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

Déphasage : $\frac{π}{3 \cdot 2}$

Étape 4.6

Multipliez $3$ par $2$ .

Déphasage : $\frac{π}{6}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $\frac{1}{2}$

Période : $\frac{π}{2}$

Déphasage : $\frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6