Trigonométrie Exemples

$i = 15 \sin (100 π t + 0.6)$

Étape 1

Soustrayez $15 \sin (100 π t + 0.6)$ des deux côtés de l’équation.

$i - 15 \sin (100 π t + 0.6) = 0$

Étape 2

Réécrivez l’expression comme $- 15 \sin (100 π t + 0.6) + i$ .

$- 15 \sin (100 π t + 0.6) + i$

Étape 3

Utilisez la forme $a \sin (b t - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 15$

$b = 100 π$

$c = - 0.6$

$d = i$

Étape 4

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $15$

Étape 5

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 5.1

Déterminez la période de $- 15 \sin (100 π t + 0.6)$ .

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Étape 5.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 5.1.2

Remplacez $b$ par $100 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 100 π |}$

Étape 5.1.3

$100 π$ est d’environ $314.15926535$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{100 π}$

Étape 5.1.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $100$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{100 π}$

Étape 5.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $100 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (50 π)}$

Étape 5.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 (50 π)}$

Étape 5.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{50 π}$

Étape 5.1.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 5.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{50 π}$

Étape 5.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{50}$

Étape 5.2

Déterminez la période de $i$ .

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Étape 5.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 5.2.2

Remplacez $b$ par $100 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 100 π |}$

Étape 5.2.3

$100 π$ est d’environ $314.15926535$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{100 π}$

Étape 5.2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $100$ .

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Étape 5.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{100 π}$

Étape 5.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $100 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (50 π)}$

Étape 5.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 (50 π)}$

Étape 5.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{50 π}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 5.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{50 π}$

Étape 5.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{50}$

Étape 5.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$\frac{1}{50}$

Étape 6

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 6.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- 0.6}{100 π}$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

Déphasage : $- \frac{0.6}{100 π}$

Étape 6.4

Remplacez $π$ par une approximation.

Déphasage : $- \frac{0.6}{100 \cdot 3.14159265}$

Étape 6.5

Multipliez $100$ par $3.14159265$ .

Déphasage : $- \frac{0.6}{314.15926535}$

Étape 6.6

Divisez $0.6$ par $314.15926535$ .

Déphasage : $- 1 \cdot 0.00190985$

Étape 6.7

Multipliez $- 1$ par $0.00190985$ .

Déphasage : $- 0.00190985$

Étape 7

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $15$

Période : $\frac{1}{50}$

Déphasage : $- 0.00190985$ ( $0.00190985$ à gauche)

Décalage vertical : $i$

Étape 8