Trigonométrie Exemples

$f (t) = 2 \csc (4 t - \frac{π}{5}) + 1$

Étape 1

Utilisez la forme $a \csc (b t - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 2$

$b = 4$

$c = \frac{π}{5}$

$d = 1$

Étape 2

Comme le graphe de la fonction $c s c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $2 \csc (4 t - \frac{π}{5})$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $4$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Étape 3.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Étape 3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{2}$

Étape 3.2

Déterminez la période de $1$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $4$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Étape 3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Étape 3.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{2}$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$\frac{π}{2}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{π}{5}}{4}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $\frac{π}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{π}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{π}{5}$ par $\frac{1}{4}$ .

Déphasage : $\frac{π}{5 \cdot 4}$

Étape 4.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

Déphasage : $\frac{π}{20}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $\frac{π}{2}$

Déphasage : $\frac{π}{20}$ ( $\frac{π}{20}$ à droite)

Décalage vertical : $1$

Étape 6