Trigonométrie Exemples

$\cot^{4} (x) + 3 \cot^{2} (x) + 2$

Étape 1

Réécrivez $\cot^{4} (x)$ comme ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cot^{2} (x))}^{2} + 3 \cot^{2} (x) + 2$

Étape 2

Laissez $u = \cot^{2} (x)$ . Remplacez toutes les occurrences de $\cot^{2} (x)$ par $u$ .

$u^{2} + 3 u + 2$

Étape 3

Factorisez $u^{2} + 3 u + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u + 1) (u + 2)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cot^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 2)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réorganisez les termes.

$(1 + \cot^{2} (x)) (\cot^{2} (x) + 2)$

Étape 5.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\csc^{2} (x) (\cot^{2} (x) + 2)$