Trigonométrie Exemples

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) + 9$

Étape 1

Factorisez $9$ à partir de $9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) + 9$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 \cos^{2} (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 18 \cos (x) + 9$

Étape 1.2

Factorisez $9$ à partir de $18 \cos (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x)) + 9$

Étape 1.3

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x)) + 9 (1)$

Étape 1.4

Factorisez $9$ à partir de $9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x))$ .

$9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) + 9 (1)$

Étape 1.5

Factorisez $9$ à partir de $9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) + 9 (1)$ .

$9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1)$

Étape 2

Laissez $u = \cos (x)$ . Remplacez toutes les occurrences de $\cos (x)$ par $u$ .

$9 (u^{2} + 2 u + 1)$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$9 (u^{2} + 2 u + 1^{2})$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$9 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 1$ .

$9 {(u + 1)}^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$9 {(\cos (x) + 1)}^{2}$