Trigonométrie Exemples

$\sin (48) \cos (15) - \cos (48) \sin (15)$

Étape 1

Évaluez $\sin (48)$ .

$0.74314482 \cos (15) - \cos (48) \sin (15)$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (15)$ est $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 2.1

Divisez $15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$0.74314482 \cos (45 - 30) - \cos (48) \sin (15)$

Étape 2.2

Séparez la négation.

$0.74314482 \cos (45 - (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Étape 2.3

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$0.74314482 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Étape 2.4

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Étape 2.5

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Étape 2.6

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

Étape 2.7

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Étape 2.8

Simplifiez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 2.8.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Étape 2.8.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Étape 2.8.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Étape 2.8.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

Étape 2.8.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.8.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \cos (48) \sin (15)$

Étape 2.8.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \cos (48) \sin (15)$

Étape 2.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.74314482 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \cos (48) \sin (15)$

Étape 3

Multipliez $0.74314482 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 3.1

Associez $0.74314482$ et $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{0.74314482 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (48) \sin (15)$

Étape 3.2

Multipliez $0.74314482$ par $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{2.87129111}{4} - \cos (48) \sin (15)$

Étape 4

Divisez $2.87129111$ par $4$ .

$0.71782277 - \cos (48) \sin (15)$

Étape 5

Évaluez $\cos (48)$ .

$0.71782277 - 1 \cdot 0.6691306 \sin (15)$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $0.6691306$ .

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (15)$

Étape 7

La valeur exacte de $\sin (15)$ est $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 7.1

Divisez $15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (45 - 30)$

Étape 7.2

Séparez la négation.

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (45 - (30))$

Étape 7.3

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$0.71782277 - 0.6691306 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Étape 7.4

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Étape 7.5

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Étape 7.6

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Étape 7.7

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 7.8

Simplifiez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 7.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.8.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 7.8.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 7.8.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 7.8.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 7.8.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 7.8.1.2

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 7.8.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Étape 7.8.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Étape 7.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.71782277 - 0.6691306 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Étape 8

Multipliez $- 0.6691306 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 8.1

Associez $- 0.6691306$ et $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$0.71782277 + \frac{- 0.6691306 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Étape 8.2

Multipliez $- 0.6691306$ par $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$0.71782277 + \frac{- 0.69273497}{4}$

Étape 9

Divisez $- 0.69273497$ par $4$ .

$0.71782277 - 0.17318374$

Étape 10

Soustrayez $0.17318374$ de $0.71782277$ .

$0.54463903$