Trigonométrie Exemples

$2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)$

Étape 1

Avec l’expression $a \sin (x) + b \cos (x)$ , déterminez les valeurs de $k$ et $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Étape 2

Calculez la valeur pour $k$ en remplaçant les coefficients de $2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ et $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ dans $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$k = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$k = \sqrt{4 + 4}$

Étape 2.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$k = \sqrt{8}$

Étape 2.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$k = \sqrt{4 (2)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$k = 2 \sqrt{2}$

Étape 3

Déterminez la valeur pour $θ$ en remplaçant les coefficients de $2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ et $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ dans $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{2}{2})$

Étape 4

Divisez $2$ par $2$ .

$\tan^{-1} (1)$

Étape 5

Les combinaisons linéaires de fonctions trigonométriques stipulent que $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Remplacez les valeurs de $k$ et $θ$ .

$2 \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$