Trigonométrie Exemples

$\sin (x) = \frac{7}{25}$ , $\cos (x) = \frac{24}{25}$

Étape 1

Pour déterminer la valeur de $\tan (x)$ , utilisez le fait que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{7}{25}}{\frac{24}{25}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7}{25} \cdot \frac{25}{24}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7}{25} \cdot \frac{25}{24}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 7 (\frac{1}{24})$

Étape 2.3

Associez $7$ et $\frac{1}{24}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7}{24}$

Étape 3

Pour déterminer la valeur de $\cot (x)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\tan (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{7}{24}}$

Étape 4

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{24}{7})$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{24}{7}$ par $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{24}{7}$

Étape 5

Pour déterminer la valeur de $\sec (x)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\cos (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{24}{25}}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{25}{24})$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{25}{24}$ par $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{25}{24}$

Étape 7

Pour déterminer la valeur de $\csc (x)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\sin (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{7}{25}}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{25}{7})$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{25}{7}$ par $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{25}{7}$

Étape 9

Les fonctions trigonométriques trouvées sont les suivantes :

$\sin (x) = \frac{7}{25}$

$\cos (x) = \frac{24}{25}$

$\tan (x) = \frac{7}{24}$

$\cot (x) = \frac{24}{7}$

$\sec (x) = \frac{25}{24}$

$\csc (x) = \frac{25}{7}$