Trigonométrie Exemples

$\sin (x) = - \frac{3}{5}$ , $\cos (x) = \frac{4}{5}$

Étape 1

Pour déterminer la valeur de $\tan (x)$ , utilisez le fait que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- \frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{5}$ dans le numérateur.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{4}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 3 (\frac{1}{4})$

Étape 2.3

Associez $- 3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- 3}{4}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \frac{3}{4}$

Étape 3

Pour déterminer la valeur de $\cot (x)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\tan (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{- \frac{3}{4}}$

Étape 4

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}$

Étape 4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{4}{3}$

Étape 5

Pour déterminer la valeur de $\sec (x)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\cos (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{5}{4})$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{5}{4}$

Étape 7

Pour déterminer la valeur de $\csc (x)$ , utilisez le fait que $\frac{1}{\sin (x)}$ puis remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{- \frac{3}{5}}$

Étape 8

Simplifiez le résultat.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 8.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{5}}$

Étape 8.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Étape 8.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (1 (\frac{5}{3}))$

Étape 8.3

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{5}{3}$

Étape 9

Les fonctions trigonométriques trouvées sont les suivantes :

$\sin (x) = - \frac{3}{5}$

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

$\sec (x) = \frac{5}{4}$

$\csc (x) = - \frac{5}{3}$