Trigonométrie Exemples

$(- 12, 5)$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(- 12)}^{2} + {(5)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{144 + {(5)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{144 + 25}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Additionnez $144$ et $25$ .

$r = \sqrt{169}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$r = \sqrt{13^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$r = 13$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 13$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = 13$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{5}{- 12})$

Étape 5

La tangente inverse de $- \frac{5}{12}$ est $θ = 157.38013505 °$ .

$r = 13$

$θ = 157.38013505 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(13, 157.38013505 °)$