Trigonométrie Exemples

$(- 4, - \frac{4 π}{3})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = - 4$ et $θ = - \frac{4 π}{3}$ dans les formules.

$x = (- 4) \cos (- \frac{4 π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Étape 3

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = - 4 \cos (\frac{2 π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Étape 4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$x = - 4 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Étape 5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$x = - 4 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$x = - 4 (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = 2 (- 2) (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \cdot (- 2 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 \cdot - 1$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

$x = - 2 \cdot - 1$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Étape 7

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 2$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Étape 8

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = 2$

$y = - 4 \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 9

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$x = 2$

$y = - 4 \sin (\frac{π}{3})$

Étape 10

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2$

$y = - 4 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = 2$

$y = 2 (- 2) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2$

$y = 2 \cdot (- 2 \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 11.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Étape 12

La représentation rectangulaire du point polaire $(- 4, - \frac{4 π}{3})$ est $(2, - 2 \sqrt{3})$ .

$(2, - 2 \sqrt{3})$