Trigonométrie Exemples

$(- 4, \frac{7 π}{4})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = - 4$ et $θ = \frac{7 π}{4}$ dans les formules.

$x = (- 4) \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Étape 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$x = - 4 \cos (\frac{π}{4})$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 4 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = 2 (- 2) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \cdot (- 2 \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (- 4) \sin (\frac{7 π}{4})$

Étape 6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 4 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Étape 7

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ dans le numérateur.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 4 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Étape 8.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- 2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (- 2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Étape 8.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \sqrt{2})$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \sqrt{2})$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{2}$

Étape 10

La représentation rectangulaire du point polaire $(- 4, \frac{7 π}{4})$ est $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ .

$(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$