Trigonométrie Exemples

$(- 4, - \frac{π}{2})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = - 4$ et $θ = - \frac{π}{2}$ dans les formules.

$x = (- 4) \cos (- \frac{π}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{2})$

Étape 3

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = - 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{2})$

Étape 4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$x = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{2})$

Étape 5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$x = - 4 \cdot 0$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{2})$

Étape 6

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$x = 0$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{2})$

Étape 7

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$x = 0$

$y = - 4 \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 8

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$x = 0$

$y = - 4 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 9

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$x = 0$

$y = - 4 (- 1 \cdot 1)$

Étape 10

Multipliez $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = 0$

$y = - 4 \cdot - 1$

Étape 10.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Étape 11

La représentation rectangulaire du point polaire $(- 4, - \frac{π}{2})$ est $(0, 4)$ .

$(0, 4)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$