Trigonométrie Exemples

(- 3, \frac{π}{4})

$(- 3, \frac{π}{4})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

x = r c o s θ

$x = r c o s θ$

y = r s i n θ

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de

r = - 3

$r = - 3$ et

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$ dans les formules.

x = (- 3) \cos (\frac{π}{4})

$x = (- 3) \cos (\frac{π}{4})$

y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 3

La valeur exacte de

\cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ est

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

x = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}

$x = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 4

Associez

- 3

$- 3$ et

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{4})$

Étape 6

La valeur exacte de

\sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ est

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

y = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}

$y = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 7

Associez

- 3

$- 3$ et

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

y = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}

$y = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

y = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}

$y = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Étape 9

La représentation rectangulaire du point polaire

(- 3, \frac{π}{4})

$(- 3, \frac{π}{4})$ est

(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2})

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ .

(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2})

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2})$