Trigonométrie Exemples

$(3, \frac{4 π}{3})$

Étape 1

Utilisez les formules de conversion pour convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues de $r = 3$ et $θ = \frac{4 π}{3}$ dans les formules.

$x = (3) \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (3) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$x = 3 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (3) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$x = 3 (- \frac{1}{2})$

$y = (3) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 5

Multipliez $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = - 3 (\frac{1}{2})$

$y = (3) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 5.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{4 π}{3})$

$x = \frac{- 3}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{4 π}{3})$

Étape 7

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$x = - \frac{3}{2}$

$y = 3 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Étape 8

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2}$

$y = 3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 9

Multipliez $3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = - \frac{3}{2}$

$y = - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 9.2

Associez $- 3$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Étape 11

La représentation rectangulaire du point polaire $(3, \frac{4 π}{3})$ est $(- \frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ .

$(- \frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2})$