Trigonométrie Exemples

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + 2 \log_{2} (\sqrt{10})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{2} (\sqrt{10})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} ({\sqrt{10}}^{2})$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} ({(10^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{2}{2}})$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{2}{2}})$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{1})$

Étape 1.2.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3} \cdot 10)$

Étape 3

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot 10$ .

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Étape 3.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $10$ .

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 10}{3})$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $10$ .

$\log_{2} (\frac{40}{3})$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{2} (\frac{40}{3})$

Forme décimale :

$3.73696559 \dots$