Trigonométrie Exemples

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\tan (3 x + π)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 x + π = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = \frac{π}{2} + π n - π$

Étape 2.1.2

Pour écrire $- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.1.3

Associez $- π$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Étape 2.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.5.1.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

Étape 2.1.5.1.2

Soustrayez $2 π$ de $π$ .

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

Étape 2.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = π n - \frac{π}{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = π n - \frac{π}{2}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 2.2.3.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , pour tout entier $n$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : ${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , pour tout entier $n$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 6