Trigonométrie Exemples

$\sin (75)$

Étape 1

Convertissez le radian en degrés.

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Étape 1.1

Pour convertir de radians en degrés, multipliez par $\frac{180}{π}$ , car un cercle entier fait $360 °$ ou $2 π$ radians.

$(\sin (75)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sin (75)$ est $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Étape 1.2.1

Divisez $75$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$\sin (30 + 45) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.2.2

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.2.3

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.2.4

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.2.5

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.2.6

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.2.7

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 1.2.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.7.1.1

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 1.2.7.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.2.7.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.2.7.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 1.2.7.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.2.7.1.2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.2.7.1.2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.2.7.1.2.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.2.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $180$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

Étape 1.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot \frac{45}{π}$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2} \frac{45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

Étape 1.3.3

Associez $\sqrt{2}$ et $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

Étape 1.3.4

Associez $\sqrt{6}$ et $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Déplacez $45$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

Étape 1.4.2

Déplacez $45$ à gauche de $\sqrt{6}$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{45 \sqrt{6}}{π}$

Étape 1.5

$π$ est approximativement égal à $3.14159265$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265}$

Étape 1.6

Convertissez en une décimale.

$55.34347316 °$

Étape 2

L’angle est dans le premier quadrant.

Quadrant $1$

Étape 3