Trigonométrie Exemples

$10 x^{2} y^{2} + 3 x y - 18$

Étape 1

Réécrivez $x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2}$ .

$10 {(x y)}^{2} + 3 (x y) - 18$

Étape 2

Laissez $u = x y$ . Remplacez toutes les occurrences de $x y$ par $u$ .

$10 u^{2} + 3 u - 18$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + i x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 10 \cdot - 18 = - 180$ et dont la somme est $i = 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 u$ .

$10 u^{2} + 3 (u) - 18$

Étape 3.1.2

Réécrivez $3$ comme $- 12$ plus $15$

$10 u^{2} + (- 12 + 15) u - 18$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$10 u^{2} - 12 u + 15 u - 18$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(10 u^{2} - 12 u) + 15 u - 18$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 u (5 u - 6) + 3 (5 u - 6)$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 u - 6$ .

$(5 u - 6) (2 u + 3)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x y$ .

$(5 (x y) - 6) (2 (x y) + 3)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$(5 x y - 6) (2 (x y) + 3)$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$(5 x y - 6) (2 x y + 3)$