Trigonométrie Exemples

$\sqrt{1 - {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{9}{41}$ .

$\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{9}{41})}^{2})}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{41}$ .

$\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{41^{2}})}$

Étape 2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Étape 2.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{3} \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Étape 3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\sqrt{1 - \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Étape 4

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{81}{41^{2}}}$

Étape 5

Élevez $41$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{81}{1681}}$

Étape 6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1681}{1681} - \frac{81}{1681}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1681 - 81}{1681}}$

Étape 8

Soustrayez $81$ de $1681$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681}}$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{\frac{1600}{1681}}$ comme $\frac{\sqrt{1600}}{\sqrt{1681}}$ .

$\frac{\sqrt{1600}}{\sqrt{1681}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez $1600$ comme $40^{2}$ .

$\frac{\sqrt{40^{2}}}{\sqrt{1681}}$

Étape 10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{40}{\sqrt{1681}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Réécrivez $1681$ comme $41^{2}$ .

$\frac{40}{\sqrt{41^{2}}}$

Étape 11.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{40}{41}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{40}{41}$

Forme décimale :

$0.\overline{97560}$