Trigonométrie Exemples

$(- 3, 6)$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- 3, 6)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- 3, 0)$ et $(- 3, 6)$ .

Opposé : $6$

Adjacent : $- 3$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{9 + {(6)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{9 + 36}$

Étape 2.3

Additionnez $9$ et $36$ .

$\sqrt{45}$

Étape 2.4

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\sqrt{9 (5)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{5}$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{6}{3 \sqrt{5}}$ .

$\frac{6}{3 \sqrt{5}}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot 2}{3 \sqrt{5}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{5}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot 2}{3 (\sqrt{5})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot 2}{3 \sqrt{5}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 4.3.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Étape 4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx 0.89442719$