Trigonométrie Exemples

$(\sqrt{2}, \sqrt{2})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\sqrt{2}, 0)$ et $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ .

Opposé : $\sqrt{2}$

Adjacent : $\sqrt{2}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2^{1} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.1.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{2 + 2^{1}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{2 + 2}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Additionnez $2$ et $2$ .

$\sqrt{4}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Étape 2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$