Trigonométrie Exemples

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{\cot (x)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cot (x)}$

Étape 2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 4

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{{(1 - \cot (x))}^{2}}{1} \tan (x)$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Divisez ${(1 - \cot (x))}^{2}$ par $1$ .

${(1 - \cot (x))}^{2} \tan (x)$

Étape 5.2

Réécrivez ${(1 - \cot (x))}^{2}$ comme $(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x))$ .

$(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x)) \tan (x)$

Étape 6

Développez $(1 - \cot (x)) (1 - \cot (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$(1 (1 - \cot (x)) - \cot (x) (1 - \cot (x))) \tan (x)$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) (1 - \cot (x))) \tan (x)$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$(1 + 1 (- \cot (x)) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Étape 7.1.2

Multipliez $- \cot (x)$ par $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) - \cot (x) (- \cot (x))) \tan (x)$

Étape 7.1.4

Multipliez $- \cot (x) (- \cot (x))$ .

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Étape 7.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + 1 \cot (x) \cot (x)) \tan (x)$

Étape 7.1.4.2

Multipliez $\cot (x)$ par $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot (x) \cot (x)) \tan (x)$

Étape 7.1.4.3

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{1} (x) \cot (x)) \tan (x)$

Étape 7.1.4.4

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) \tan (x)$

Étape 7.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + {\cot (x)}^{1 + 1}) \tan (x)$

Étape 7.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$(1 - \cot (x) - \cot (x) + \cot^{2} (x)) \tan (x)$

Étape 7.2

Soustrayez $\cot (x)$ de $- \cot (x)$ .

$(1 - 2 \cot (x) + \cot^{2} (x)) \tan (x)$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$1 \tan (x) - 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Multipliez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) - 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Étape 9.2

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$\tan (x) - 2 (\cot (x) \tan (x)) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Étape 9.2.2

Réécrivez $- 2 \cot (x) \tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\tan (x) - 2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Étape 9.2.3

Annulez les facteurs communs.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \cot^{2} (x) \tan (x)$

Étape 9.3

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan (x)$

Étape 9.4

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 9.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 9.6

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 9.6.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 9.6.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 9.6.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

Étape 9.7

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 9.7.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Étape 9.7.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x)$

Étape 9.7.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (x) - 2 \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\tan (x) - 2 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 10.2

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\tan (x) - 2 + \cot (x)$