Trigonométrie Exemples

$g (x) = 4 - 3 \sin (x)$

Étape 1

Réécrivez l’expression comme $- 3 \sin (x) + 4$ .

$- 3 \sin (x) + 4$

Étape 2

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 4$

Étape 3

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $3$

Étape 4

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 4.1

Déterminez la période de $- 3 \sin (x)$ .

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Étape 4.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.1.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 4.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 4.1.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 4.2

Déterminez la période de $4$ .

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Étape 4.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 4.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 4.2.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 4.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$2 π$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{1}$

Étape 5.3

Divisez $0$ par $1$ .

Déphasage : $0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $3$

Période : $2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $4$

Étape 7

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 7.1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 7.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 4 - 3 \sin (0)$

Étape 7.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.2.1.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (0) = 4 - 3 \cdot 0$

Étape 7.1.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$f (0) = 4 + 0$

Étape 7.1.2.2

Additionnez $4$ et $0$ .

$f (0) = 4$

Étape 7.1.2.3

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 7.2

Déterminez le point sur $x = \frac{π}{2}$ .

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Étape 7.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{π}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{π}{2}) = 4 - 3 \sin (\frac{π}{2})$

Étape 7.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.2.1.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 4 - 3 \cdot 1$

Étape 7.2.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 4 - 3$

Étape 7.2.2.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$f (\frac{π}{2}) = 1$

Étape 7.2.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 7.3

Déterminez le point sur $x = π$ .

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Étape 7.3.1

Remplacez la variable $x$ par $π$ dans l’expression.

$f (π) = 4 - 3 \sin (π)$

Étape 7.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.2.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (π) = 4 - 3 \sin (0)$

Étape 7.3.2.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (π) = 4 - 3 \cdot 0$

Étape 7.3.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$f (π) = 4 + 0$

Étape 7.3.2.2

Additionnez $4$ et $0$ .

$f (π) = 4$

Étape 7.3.2.3

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 7.4

Déterminez le point sur $x = \frac{3 π}{2}$ .

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Étape 7.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3 π}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{3 π}{2}) = 4 - 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 7.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.4.2.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$f (\frac{3 π}{2}) = 4 - 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 7.4.2.1.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 4 - 3 (- 1 \cdot 1)$

Étape 7.4.2.1.3

Multipliez $- 3 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 7.4.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 4 - 3 \cdot - 1$

Étape 7.4.2.1.3.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 4 + 3$

Étape 7.4.2.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$f (\frac{3 π}{2}) = 7$

Étape 7.4.2.3

La réponse finale est $7$ .

$7$

Étape 7.5

Déterminez le point sur $x = 2 π$ .

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Étape 7.5.1

Remplacez la variable $x$ par $2 π$ dans l’expression.

$f (2 π) = 4 - 3 \sin (2 π)$

Étape 7.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.5.2.1.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (2 π) = 4 - 3 \sin (0)$

Étape 7.5.2.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (2 π) = 4 - 3 \cdot 0$

Étape 7.5.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$f (2 π) = 4 + 0$

Étape 7.5.2.2

Additionnez $4$ et $0$ .

$f (2 π) = 4$

Étape 7.5.2.3

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 7.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 1 \\ π & 4 \\ \frac{3 π}{2} & 7 \\ 2 π & 4 \end{array}$

Étape 8

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $3$

Période : $2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $4$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 4 \\ \frac{π}{2} & 1 \\ π & 4 \\ \frac{3 π}{2} & 7 \\ 2 π & 4 \end{array}$

Étape 9