Trigonométrie Exemples

$f (x) = \cos (x + 4 π)$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = 1$

$c = - 4 π$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $1$

Étape 3

Déterminez la période de $\cos (x + 4 π)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- 4 π}{1}$

Étape 4.3

Divisez $- 4 π$ par $1$ .

Déphasage : $- 4 π$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $1$

Période : $2 π$

Déphasage : $- 4 π$ ( $4 π$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = - 4 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4 π$ dans l’expression.

$f (- 4 π) = \cos ((- 4 π) + 4 π)$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Additionnez $- 4 π$ et $4 π$ .

$f (- 4 π) = \cos (0)$

Étape 6.1.2.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (- 4 π) = 1$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = - \frac{7 π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{7 π}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{7 π}{2}) = \cos ((- \frac{7 π}{2}) + 4 π)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Pour écrire $4 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7 π}{2}) = \cos (- \frac{7 π}{2} + 4 π \cdot \frac{2}{2})$

Étape 6.2.2.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1

Associez $4 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7 π}{2}) = \cos (- \frac{7 π}{2} + \frac{4 π \cdot 2}{2})$

Étape 6.2.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{7 π}{2}) = \cos (\frac{- 7 π + 4 π \cdot 2}{2})$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.3.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (- \frac{7 π}{2}) = \cos (\frac{- 7 π + 8 π}{2})$

Étape 6.2.2.3.2

Additionnez $- 7 π$ et $8 π$ .

$f (- \frac{7 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6.2.2.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (- \frac{7 π}{2}) = 0$

Étape 6.2.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = - 3 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3 π$ dans l’expression.

$f (- 3 π) = \cos ((- 3 π) + 4 π)$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Additionnez $- 3 π$ et $4 π$ .

$f (- 3 π) = \cos (π)$

Étape 6.3.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$f (- 3 π) = - \cos (0)$

Étape 6.3.2.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (- 3 π) = - 1 \cdot 1$

Étape 6.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 3 π) = - 1$

Étape 6.3.2.5

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = - \frac{5 π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{5 π}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{5 π}{2}) = \cos ((- \frac{5 π}{2}) + 4 π)$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Pour écrire $4 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = \cos (- \frac{5 π}{2} + 4 π \cdot \frac{2}{2})$

Étape 6.4.2.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.2.1

Associez $4 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = \cos (- \frac{5 π}{2} + \frac{4 π \cdot 2}{2})$

Étape 6.4.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{- 5 π + 4 π \cdot 2}{2})$

Étape 6.4.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.3.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{- 5 π + 8 π}{2})$

Étape 6.4.2.3.2

Additionnez $- 5 π$ et $8 π$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Étape 6.4.2.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (- \frac{5 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6.4.2.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (- \frac{5 π}{2}) = 0$

Étape 6.4.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = - 2 π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2 π$ dans l’expression.

$f (- 2 π) = \cos ((- 2 π) + 4 π)$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Additionnez $- 2 π$ et $4 π$ .

$f (- 2 π) = \cos (2 π)$

Étape 6.5.2.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (- 2 π) = \cos (0)$

Étape 6.5.2.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (- 2 π) = 1$

Étape 6.5.2.4

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 π & 1 \\ - \frac{7 π}{2} & 0 \\ - 3 π & - 1 \\ - \frac{5 π}{2} & 0 \\ - 2 π & 1 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $1$

Période : $2 π$

Déphasage : $- 4 π$ ( $4 π$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 π & 1 \\ - \frac{7 π}{2} & 0 \\ - 3 π & - 1 \\ - \frac{5 π}{2} & 0 \\ - 2 π & 1 \end{array}$

Étape 8