Trigonométrie Exemples

$y = \cos (7 x)$

Étape 1

Utilisez la forme

$a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = 7$

$c = 0$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude

$| a |$ .

Amplitude :

$1$

Étape 3

Déterminez la période de

$\cos (7 x)$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez

$b$ par

$7$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 7 |}$

Étape 3.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$0$ et

$7$ est

$7$ .

$\frac{2 π}{7}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule

$\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de

$\frac{c}{b}$ .

Déphasage :

$\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de

$c$ et

$b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage :

$\frac{0}{7}$

Étape 4.3

Divisez

$0$ par

$7$ .

Déphasage :

$0$

Déphasage :

$0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude :

$1$

Période :

$\frac{2 π}{7}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur

$x = 0$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable

$x$ par

$0$ dans l’expression.

$f (0) = \cos (7 (0))$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Multipliez

$7$ par

$0$ .

$f (0) = \cos (0)$

Étape 6.1.2.2

La valeur exacte de

$\cos (0)$ est

$1$ .

$f (0) = 1$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est

$1$ .

$1$

Étape 6.2

Déterminez le point sur

$x = \frac{π}{14}$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable

$x$ par

$\frac{π}{14}$ dans l’expression.

$f (\frac{π}{14}) = \cos (7 (\frac{π}{14}))$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Factorisez

$7$ à partir de

$14$ .

$f (\frac{π}{14}) = \cos (7 (\frac{π}{7 (2)}))$

Étape 6.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{π}{14}) = \cos (7 (\frac{π}{7 \cdot 2}))$

Étape 6.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{π}{14}) = \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6.2.2.2

La valeur exacte de

$\cos (\frac{π}{2})$ est

$0$ .

$f (\frac{π}{14}) = 0$

Étape 6.2.2.3

La réponse finale est

$0$ .

$0$

Étape 6.3

Déterminez le point sur

$x = \frac{π}{7}$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable

$x$ par

$\frac{π}{7}$ dans l’expression.

$f (\frac{π}{7}) = \cos (7 (\frac{π}{7}))$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de

$7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{π}{7}) = \cos (7 (\frac{π}{7}))$

Étape 6.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{π}{7}) = \cos (π)$

Étape 6.3.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$f (\frac{π}{7}) = - \cos (0)$

Étape 6.3.2.3

La valeur exacte de

$\cos (0)$ est

$1$ .

$f (\frac{π}{7}) = - 1 \cdot 1$

Étape 6.3.2.4

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$f (\frac{π}{7}) = - 1$

Étape 6.3.2.5

La réponse finale est

$- 1$ .

$- 1$

Étape 6.4

Déterminez le point sur

$x = \frac{3 π}{14}$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable

$x$ par

$\frac{3 π}{14}$ dans l’expression.

$f (\frac{3 π}{14}) = \cos (7 (\frac{3 π}{14}))$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de

$7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Factorisez

$7$ à partir de

$14$ .

$f (\frac{3 π}{14}) = \cos (7 (\frac{3 π}{7 (2)}))$

Étape 6.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 π}{14}) = \cos (7 (\frac{3 π}{7 \cdot 2}))$

Étape 6.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3 π}{14}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Étape 6.4.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (\frac{3 π}{14}) = \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6.4.2.3

La valeur exacte de

$\cos (\frac{π}{2})$ est

$0$ .

$f (\frac{3 π}{14}) = 0$

Étape 6.4.2.4

La réponse finale est

$0$ .

$0$

Étape 6.5

Déterminez le point sur

$x = \frac{2 π}{7}$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable

$x$ par

$\frac{2 π}{7}$ dans l’expression.

$f (\frac{2 π}{7}) = \cos (7 (\frac{2 π}{7}))$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de

$7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 π}{7}) = \cos (7 (\frac{2 π}{7}))$

Étape 6.5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 π}{7}) = \cos (2 π)$

Étape 6.5.2.2

Soustrayez des rotations complètes de

$2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à

$0$ et inférieur à

$2 π$ .

$f (\frac{2 π}{7}) = \cos (0)$

Étape 6.5.2.3

La valeur exacte de

$\cos (0)$ est

$1$ .

$f (\frac{2 π}{7}) = 1$

Étape 6.5.2.4

La réponse finale est

$1$ .

$1$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{π}{14} & 0 \\ \frac{π}{7} & - 1 \\ \frac{3 π}{14} & 0 \\ \frac{2 π}{7} & 1 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude :

$1$

Période :

$\frac{2 π}{7}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{π}{14} & 0 \\ \frac{π}{7} & - 1 \\ \frac{3 π}{14} & 0 \\ \frac{2 π}{7} & 1 \end{array}$

Étape 8