Trigonométrie Exemples

$y = 2 \tan (\frac{1}{2} x - 3 π)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 2 \tan (\frac{x}{2} - 3 π)$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 2 \tan (\frac{x}{2} - 3 π)$ .

$\frac{x}{2} - 3 π = - \frac{π}{2}$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1.1

Ajoutez $3 π$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} + 3 π$

Étape 1.2.1.2

Pour écrire $3 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} + 3 π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.2.1.3

Associez $3 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} + \frac{3 π \cdot 2}{2}$

Étape 1.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} = \frac{- π + 3 π \cdot 2}{2}$

Étape 1.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- π + 6 π}{2}$

Étape 1.2.1.5.2

Additionnez $- π$ et $6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{2}$

Étape 1.2.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = 5 π$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $\frac{x}{2} - 3 π$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 3 π = \frac{π}{2}$

Étape 1.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.4.1.1

Ajoutez $3 π$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 3 π$

Étape 1.4.1.2

Pour écrire $3 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 3 π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.4.1.3

Associez $3 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{3 π \cdot 2}{2}$

Étape 1.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} = \frac{π + 3 π \cdot 2}{2}$

Étape 1.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π + 6 π}{2}$

Étape 1.4.1.5.2

Additionnez $π$ et $6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{2}$

Étape 1.4.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = 7 π$

Étape 1.5

La période de base pour $y = 2 \tan (\frac{x}{2} - 3 π)$ se produit sur $(5 π, 7 π)$ , où $5 π$ et $7 π$ sont des asymptotes verticales.

$(5 π, 7 π)$

Étape 1.6

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 1.6.1

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Étape 1.6.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 2$

Étape 1.6.3

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$2 π$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour $y = 2 \tan (\frac{x}{2} - 3 π)$ se produisent sur $5 π$ , $7 π$ et chaque $x = 5 π + 2 π n$ , où $n$ est un entier.

$x = 5 π + 2 π n$

Étape 1.8

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = 5 π + 2 π n$ où $n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = 5 π + 2 π n$ où $n$ est un entier

Étape 2

Utilisez la forme $a \tan (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 3 π$

$d = 0$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction $t a n$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période de $2 \tan (\frac{x}{2} - 3 π)$ .

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Étape 4.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 4.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Étape 4.3

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Étape 4.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 2$

Étape 4.5

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$2 π$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{3 π}{\frac{1}{2}}$

Étape 5.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $3 π \cdot 2$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

Déphasage : $6 π$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $2 π$

Déphasage : $6 π$ ( $6 π$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales : $x = 5 π + 2 π n$ où $n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période : $2 π$

Déphasage : $6 π$ ( $6 π$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 8