Trigonométrie Exemples

$(5, 5)$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(5, 5)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(5, 0)$ et $(5, 5)$ .

Opposé : $5$

Adjacent : $5$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + {(5)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + 25}$

Étape 2.3

Additionnez $25$ et $25$ .

$\sqrt{50}$

Étape 2.4

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\sqrt{25 (2)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 \sqrt{2}$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{5}{5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{5 \sqrt{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{5}{5 \sqrt{2}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$