Trigonométrie Exemples

$(7, - 7)$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(7, - 7)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(7, 0)$ et $(7, - 7)$ .

Opposé : $- 7$

Adjacent : $7$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{49 + 49}$

Étape 2.3

Additionnez $49$ et $49$ .

$\sqrt{98}$

Étape 2.4

Réécrivez $98$ comme $7^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$\sqrt{49 (2)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$7 \sqrt{2}$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{- 7}{7 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 7}{7 \sqrt{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $- 7$ et $7$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \cdot - 1}{7 \sqrt{2}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 \sqrt{2}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 \cdot - 1}{7 (\sqrt{2})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{7 \cdot - 1}{7 \sqrt{2}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (θ) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \approx - 0.70710678$