Trigonométrie Exemples

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$

Étape 1

Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode de regroupement. Essayez une autre méthode, ou si vous n’êtes pas sûr, choisissez Facteur.

Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode de regroupement.

Étape 2

Réécrivez $\cos^{4} (x)$ comme ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x)$

Étape 3

Réécrivez $\sin^{4} (x)$ comme ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2}$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \cos^{2} (x)$ et $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réorganisez les termes.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Étape 5.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Étape 5.3

Multipliez $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ par $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Étape 5.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \cos (x)$ et $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$