Trigonométrie Exemples

csc (60)

$\csc (60)$

Étape 1

Pour convertir des degrés en radians, multipliez par

\frac{π}{180 °}

$\frac{π}{180 °}$ , car un cercle entier fait

360 °

$360 °$ ou

2 π

$2 π$ radians.

Étape 2

La valeur exacte de

csc (60)

$\csc (60)$ est

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ radians

Étape 3

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

180

$180$ .

\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 (90)}

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 (90)}$ radians

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$ radians

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{90}$ radians

Étape 4

Multipliez

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ par

$\frac{π}{90}$ .

$\frac{π}{\sqrt{3} \cdot 90}$ radians

Étape 5

Déplacez

$90$ à gauche de

$\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ radians

Étape 6

Multipliez

$\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ par

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ radians

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez

$\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ par

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \sqrt{3} \sqrt{3}}$ radians

Étape 7.2

Déplacez

$\sqrt{3}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ radians

Étape 7.3

Élevez

$\sqrt{3}$ à la puissance

$1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ radians

Étape 7.4

Élevez

$\sqrt{3}$ à la puissance

$1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ radians

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$ radians

Étape 7.6

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{2}}$ radians

Étape 7.7

Réécrivez

${\sqrt{3}}^{2}$ comme

$3$ .

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Étape 7.7.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{3}$ comme

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ radians

Étape 7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$ radians

Étape 7.7.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ radians

Étape 7.7.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ radians

Étape 7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ radians

Étape 7.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ radians

Étape 8

Multipliez

$90$ par

$3$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{270}$ radians