Trigonométrie Exemples

$f (x) = 2 \sec (\frac{π x}{4}) - 6$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sec (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 2$

$b = \frac{π}{4}$

$c = 0$

$d = - 6$

Étape 2

Comme le graphe de la fonction $s e c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $2 \sec (\frac{π x}{4})$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{4}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Étape 3.1.3

$\frac{π}{4}$ est d’environ $0.78539816$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{4}{π}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Étape 3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 4$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$8$

Étape 3.2

Déterminez la période de $- 6$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{4}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Étape 3.2.3

$\frac{π}{4}$ est d’environ $0.78539816$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{4}{π}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Étape 3.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Étape 3.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 4$

Étape 3.2.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$8$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$8$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{\frac{π}{4}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $0 (\frac{4}{π})$

Étape 4.4

Multipliez $0$ par $\frac{4}{π}$ .

Déphasage : $0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $8$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $- 6$

Étape 6